Kumulacja Lotto: 10 000 000 zł
Kumulacja Eurojackpot: 45 000 000 zł

Kombinacje bez powtórzeń - kalkulator szans Lotto

Ostatnia aktualizacja: 26.03.2024, , Udostępnij:

Kiedy kolejność elementów kombinacji jest nieistotna, a chcemy obliczyć ile można stworzyć różnych układów k-elementowych ze zbioru n-elementów, wykorzystujemy do tego działanie nazywane kombinacją bez powtórzeń.

Obliczanie kombinacji bez powtórzeń jest częścią działu matematyki nazywanego kombinatoryką. Można ją wykorzystywać w statystyce i obliczaniu szans różnych zdarzeń, np. szans w grach liczbowych Lotto.

Wzór kombinacji bez powtórzeń

wzór kombinacji bez powtórzeń
Wzór na obliczanie kombinacji bez powtórzeń

Kalkulator Kombinacji bez powtórzeń

Wykorzystanie kombinacji bez powtórzeń w obliczeniu szans dowolnej gry Lotto

Przykładowo, biorąc pod uwagę losowanie 6 liczb spośród 49 (tak jak w grze Lotto), możemy zastanowić się, ile możliwych kombinacji można uzyskać. Warto zauważyć, że w przypadku tej gry liczby nie mogą się powtarzać, a także nie zależy nam na kolejności liczb. Na przykład, wynik składający się z numerów 1, 3, 12, 34, 45, 46 jest identyczny z wynikiem: 3, 12, 45, 1, 46, 34. Jak wiele takich kombinacji można stworzyć?

W przypadku gry Lotto wystarczy podstawić pod (k) ilość losowanych liczb, a pod (n) ilość wszystkich liczb. Otrzymamy wtedy 6 liczb (k) z 49 (n). Należy pamiętać, że ta metoda działa tylko do gier losowych, gdzie ilość losowanych liczb jest taka sama jak obstawianych. Obliczanie szans w bardziej skomplikowanych grach opiszemy dalej.

  • Dla Lotto: n=49, k=6
  • Dla Mini Lotto: n=42, k=5
  • Dla Kaskady: n=24, k=12
  • Dla Szybkiego 600: n=32, k=6

Jak obliczyć szansę w grze, gdzie ilość obstawianych liczb jest inna niż losowanych, np. Multi Multi?

Aby obliczyć szanse w grze, gdzie ilość losowanych liczb jest większa niż typowanych (wybieranych), należy obliczyć prawdopodobieństwo poprzez obliczenie ilorazu (dzielenia):
- kombinacji bez powtórzeń (k) liczb typowanych z (n) wszystkich liczb, oraz
- kombinacji bez powtórzeń (k) liczb typowanych z (n2) losowanych liczb.

  • Dla Multi Multi: n=80, n2=20, przykładowo k=10
  • Dla Keno: n=70, n2=20, przykładowo k=10

Przykładowo dla grającego na 10 skreśleń w Multi Multi liczymy to poprzez podzielenie kombinacji bez powtórzeń zbioru 10/70 przez zbiór 10/20.

Jak obliczyć szansę w grze, gdzie losuje się dwa zestawy liczb, np. Eurojackpot?

Aby obliczyć szanse w grze, gdzie losuje się liczby z dwóch niezależnych pul, obliczamy to poprzez pomnożenie:
- kombinacji bez powtórzeń pierwszego losowania, oraz
- kombinacji bez powtórzeń drugiego losowania.

Przykładowo dla grającego w Eurojackpot mnożymy szansę wylosowania 5 z 50 razy szansę wylosowania 2 z 12.

  • Dla Eurojackpot: n1=50, k1=5 oraz n2=12, k2=2
  • Dla Ekstra Pensji: n1=35, k1=5 oraz n2=4, k2=1

Inne sposoby użycia matematyki i statystyki w grach Lotto

Gracze Lotto cenią sobie możliwość generowania różnych statystyk liczbowych do gier Lotto. Dzięki nim można poznać trendy wypadania poszczególnych liczb w losowaniach (np. częstotliwość, sumy). Matematyka pozwala nam też generować dobrej jakości liczby losowe do grania w Lotto. Przy użyciu odpowiedniego losowego ziarna można przechytrzyć ludzkie pojęcie losowości i lepiej typować. Gracze lubią też statystyki Lotto w formie graficznej mapy.

Matematyka w Lotto może nam też służyć w ocenie ryzyka gier losowych i hazardu w ogóle. Przy pomocy prawdopodobieństwa możemy ocenić jaka jest szansa, że w ciągu swojego życia wygrasz w Lotto i czy Lotto się opłaca?


Komentarze:

Komentować mogą zalogowani użytkownicy.

Rejestracja | Logowanie [w MENU]


Dodaj komentarz
Anuluj